Das Additionsverfahren

Äquivalenzumformungen für Lineare Gleichungssysteme

• Vertauschen zweier Gleichungen
• Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl $r, r \not = 0$
• Addition zweier Gleichungen

Beispiel 1

$\begin{align} \text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \vert  : 5\\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II-3I')} && \frac{34}{5}y &=-\frac{7}{5} && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II')} && y &= -\frac{7}{34} && \\ \hline \text{(I')}\cdot -\frac{7}{5}\text{(II')} && x ~~~ &= \frac{37}{34} && \\ \text{(II')} && y &= -\frac{7}{34} && \\ \hline \end{align}$

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