Das Additionsverfahren

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Äquivalenzumformungen für Lineare Gleichungssysteme

  • Vertauschen zweier Gleichungen
  • Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl r, r \not = 0
  • Addition zweier Gleichungen

Beispiel 1

\begin{align}
\text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \\
\text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\
\hline
\text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \vert  : 5\\
\text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\
\hline
\text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\
\text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\
\hline
\text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\
\text{(II-3I')} &&  \frac{34}{5}y &=-\frac{7}{5} && \\
\hline
\text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} &&  \\
\text{(II')} &&  y &= -\frac{7}{34} && \\
\hline
\text{(I')}\cdot -\frac{7}{5}\text{(II')} && x  ~~~ &= \frac{37}{34} &&  \\
\text{(II')} &&  y &= -\frac{7}{34} && \\
\hline

\end{align}



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