Lösung Aufgabe 4.01 SoSe 2018

Aufgabe 4.01 SoSe 2018 Wir betrachten das folgende Modell $\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})$ für die Inzidenzgeometrie: Modellpunkte $\mathbb{P}$: $\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}$ Modellgeraden $\mathbb{G}$: $\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}\}$ Inzidenz $\operatorname{inz}$: Elementbeziehung: Ein Punkt $P$ inzidiert mit einer Geraden $g$ , wenn er zu $g$ gehört: $P \operatorname{inz} g :\Leftrightarrow P \in g$ Warum ist $\mathbb{M}$ kein Modell für die ebene Inzidenzgeometrie? Ergänzen Sie $\mathbb{M}$ derart, dass alle Axiome der ebenen Inzidenz erfüllt sind. Lösung 1 1. Da das Modell $\mathbb{M}$ nicht vollständig ist. 2. $\mathbb{M}:=(\mathbb{P}, \mathbb{G}, \operatorname{inz})$ für die Inzidenzgeometrie: Modellpunkte $\mathbb{P}$: $\mathbb{P} := \{A,B,C,D\}$ Modellgeraden $\mathbb{G}$: $\mathbb{G} = \{\{A,B\}, \{A,C\}, \{A,D\}, \{B,C\}, \{B,D\}, \{C,D\}\}$ Inzidenz $\operatorname{inz}$ Lösung 2 Lösung 3