Aufgabe 5.1

Wir legen unseren Betrachtungen ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung $O$ zugrunde. Es seien $k$ ein Einheitskreis in Mittelpunktslage und $A$ der Schnittpunkt von $k$ mit der positiven $x-$ Achse. Der Punkt $P$ möge sich auf dem Kreis bewegen und zunächst mit $A$ zusammenfallen. Den Winkel $\angle AOP$ bezeichnen wir mit $\varphi$ . Wir verstehen $\varphi$ als gerichteten Winkel, d.h. bewegt sich $P$ hinreichend lange mit mathematisch negativen Drehsinn (mit dem Uhrzeigersinn) auf $k$ wird $\varphi$ negativ.

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Ergänzen Sie die folgende Tabelle:

Umdrehungen von $P$	$\varphi$ in Gradmaß	$\varphi$ in Bogenmaß
$1$	$360^\circ$	$2\pi$
$\frac{1}{4}$	$\ldots$	$\ldots$
$-\frac{1}{3}$	$\ldots$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$-\pi$
$\ldots$	$72^\circ$	$\ldots$
$\frac{8}{9}$	$\ldots$	$\ldots$
$\ldots$	$-495^\circ$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$\frac{\pi}{12}$
$\ldots$	$2^\circ$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$\frac{\pi}{2\pi}$

Aufgabe 5.2

Eine Punktmasse $P$ bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage mit einer Frequenz von $50~\text{Hz}$ , d.h. sie vollführt 50 Umdrehungen pro Sekunde. ( $\text{Hz}$ ist die Abkürzung für die Einheit $1\text{Hertz}$ . Sie wurde zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz eingeführt. Es gilt $1\text{Hz}=1s^{-1}$ .) Welchen Weg hat $P$ nach