GeometrieUndUnterrichtSS2019 01

Vorbereitungsauftrag

Der Begriff Grundvorstellung steht für ein tragfähiges mentales Modell für einen Begriff oder ein Verfahren. Lesen Sie vom Hofe (2013). „Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell“ in Journal für Mathematik-Didaktik und eigenständig recherchierte Beiträge zum Thema Grundvorstellungen (mit Bezug zum Geometrieunterricht). Bearbeiten Sie die folgenden Aufträge.

1. Diskutieren Sie, wie sich Flächeninhalte von Rechtecken als (innermathematischen) Sachzusammenhang für die Multiplikation zweier positiver (rationaler) Zahlen für den Aufbau einer Grundvorstellung eignen. Berücksichtigen Sie dabei die Aspekte Sinnkonstituierung, Aufbau von Repräsentationen und Anwendung des Begriffs. (Die folgenden zwei Aufgaben können dabei helfen.)
2. Wie können Sie diese Vorstellung zur Erklärung des Distributivgesetz beim Rechnen mit positiven (rationalen) Zahlen verwenden?
3. Wie können Sie diese Vorstellung zur Erklärung der ersten binomischen Formel beim Rechnen mit positiven (rationalen) Zahlen verwenden?
4. Welche Begriffe, Konzepte oder Phänomene der Geometrie werden in diesem Zusammenhang angesprochen?
5. Entwickeln Sie einen analolgen Sachzusammenhang für den Aufbau einer Grundvorstellung für die Multiplikation zweier natürlicher Zahlen.

Sitzungsmaterialien

• Begleitfolien der Seminarsitzung vom 03.05.2019
• ZUM-Pad zum Arbeitsauftrag: „Welche Beispiele für geometrische Begriffe fallen Ihnen ein?“
• PDF-Export vom ZUM-Pad „Welche Beispiele für geometrische Begriffe fallen Ihnen ein?“

Dokumentation der Sitzung

Zusammenfassung

In dieser Sitzung haben wir uns mit dem Konzept des Begriffslernen beschäfigt. Es wurden Ziele und Möglichkeiten des Begriffslernens erarbeitet und diskutiert. Ausgehend von Vom Hofe's Artikel Grundvorstellungsbegriff wurden verschiedene Grundvorstellungen .....

Inhaltlicher Input (1), Begriffslernen

In der ersten inhaltlichen Phase standen Ziele und Legitimierung des Begriffslernens im Vordergrund. Ausgangspunkt hierfür war der Text "Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell" von Rudolf vom Hofe, in dem er den Begriff der Grundvorstellung erklärt. Als erstes Diskussionsthema diente das folgende Zitat aus eben jenem Text:

"Wichtigster Kritikpunkt, weit häufiger genannt als Klagen über Angsterlebnisse der zeitliche Belastung, war der Vorwurf der Sinnlosigkeit."

Mögliche Gründe für diese Sinnlosigkeit, welche die Seminarteilnehmer äußerten, waren der fehlender Realitätsbezug von Mathematik und mathematischen Begriffen, mangelnde Authentizität in Begriffen, Aufgaben und Legitimierung im Mathematikunterricht und die fehlende Perspektive, in welchen Lebenssituationen Mathematik und damit verbundene Grundvorstellungen und Grundbegrifflichkeiten von Bedeutung sein können. Weiterhin wurde angeführt, dass das Lernen formaler Regeln ohne eine Einbettung in einen praktischen Kontext, wenig Sinn macht. Das Fach Mathematik treffe hier, in der Form in der es gelehrt wird, auf eine unter Schülern fehlende Wertschätzung für die Eleganz der Mathematik und den formalen Methoden. Angefügt wurde hierzu, dass formale Regeln, wie beispielsweise die binomischen Formeln, aus guten Gründen nicht hergeleitet werden, aber die Präsentation von festen Regeln "die halt so sind" die Schüler unbefriedigt lassen. Aus diesen festgesetzten Regeln könnte es auch zu Furst bei Schülerinnen und Schülern kommen, wenn ihre Vorstellung und Intuition diesen mathematischen Gesetzmäßigkeiten widersprechen, besonders, wenn keine Begründung oder Erklärung für diese Diskrepanz gegeben wird. Ein mangeldes Verständnis oder falsche Vorstellung führen dann eben auch zu unreflektierter Anwendung von Pseudoregeln, welche die Schüler aus ihrer Intuition ableiten.

Liebe Anna-Lena. Ich weiß, dass du grade einen anderen Bereich dieses Wikiartikels bearbeitest. Ich möchte testen, ob es mögliche Mergekonflikte auftreten, wenn wir beide an verschiedenen Teilen des Artikels arbeiten, oder ob diese nur auftreten, wenn wir am gleichen Abschnitt arbeiten. Gru0, Patrick

Arbeitsphase (1), Sammeln geometrischer Begriffe

Sammlung geometrische Begriffe..

Arbeitsphase (2), Schulbuchanalyse

Bücher..

Nachbereitungsauftrag

Andreas Vohns stellt in seiner Vorlesung „Didaktik der Geometrie“ an der Universität Klagenfurt verschiedene Klassifikationssysteme für (geometrische) Begriffe im Mathematikunterricht vor. Schauen Sie sich den Vorlesungsmitschnitt der dritten Sitzung aus dem WiSe 2018/19 (Ausschnitt von Minute 5.00 bis 11.00) an. Suchen Sie sich eines der Klassifikationssysteme aus und sortieren Sie die in der Sitzung gesammelten Begriffe in dieses System ein.

Ergebnisse der Nachbereitung

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

Figurenbegriffe	Dreieck, Quadrat, Kreis, Prisma, Würfel, Kugel, Körper allg., Eigenschaften und Beziehung untereinander (gleichschenklig, gleichseitig, parallel, senkrecht, rechtwinklig, kongruent, achsensymmetrisch)
Abbildungsbegriffe	Geraden, Spiegelung, Drehung, Kongruenzabbildung, zentrische Streckung, Verschiebung
Maßbegriffe	Länge, Winkelgröße, Flächeninhalt, Volumen, Gewicht, Umfang

Objektbegriffe	Dreieck, Viereck, Vieleck, Kreis, Ellipse, Zylinder, Würfel, Kegel, Quarder, Prisma, Parallelogramm, Ebene, Gerade
Eigenschaftsbegriffe	dreieckig, viereckig, rund, elliptisch, zylindrisch, würfelförmig, kegelförmig, quadratisch, eben, gerade, Punkt, Seite, Strecke, Kreisbogen (?), Diagonale (?)
Relationsbegriffe	parallel, symmetrisch, orthogonal, kongruent, windschief, identisch, ähnlich, deckungsgleich
Funktionsbegriffe	Abbildungen, Länge, Winkelgröße, Flächeninhalt, Volumen, Gewicht, Umfang, Streckensymmetrale

Grundbegriffe	Punkte, Geraden
definierte Begriffe	alle anderen Begriffe

Leitbegriffe	Figur,Körper, Flächeninhalt, Volumen
Klasse B	Begriff 3, Begriff 4, Begriff 5
Klasse C	Begriff 6

Zusatzmaterial

Hier finden Sie einen Mitschnitt der Vortrags „Moving mathematics - Technology that changes teaching and learning“ von Dr. Nathalie Sinclair zu ihrer Arbeit mit jungen Lernenden im Kindergarten- und Vorschulalter. Der Vortrag wurde auf der 51. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik in Potsdam gehalten.

Ab der Zeitmarke 22 Minuten 55 Sekunden werden Beispiele zur Erarbeitung von Begriffsaspekten (Dreiecken, Lage von Geraden, Spiegelungen und Symmetrien) erörtert. Sie können diese Beispiele als Lerngelegenheit für das van-Hiele-Modells nutzbar machen, indem Sie diese vor dem Hintergrund der Stufen des Begriffserwerbs reflektieren.

Literaturhinweise

• Zalman (1982). „Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry“.
• Klinger (2019). „Grundvorstellungen versus Concept Image? Gemeinsamkeiten und Unterschiede beider Theorien am Beispiel des Funktionsbegriffs“. In Büchter, et al. (Hrsg.), Vielfältige Zugänge zum Mathematikunterricht: Konzepte und Beispiele aus Forschung und Praxis (S. 61–75). Wiesbaden: Springer Spektrum.
• Griesel, vom Hofe, Blum (2019). „Das Konzept der Grundvorstellungen im Rahmen der mathematischen und kognitionspsychologischen Begrifflichkeit in der Mathematikdidaktik“. In Journal für Mathematikdidaktik.
• siehe auch: übergreifende Literaturhinweise