GeometrieUndUnterrichtSS2019 05

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Vorbereitungsauftrag

Lesen Sie die Seiten 30-43 in Krauter (2008). „Beiträge zur Methodik und Didaktik des Geometrieunterrichts in der Sekundarstufe 1 (Klassen 5 bis 10)“. Wählen Sie einen der genannten Größenbereiche aus: Länge, Flächeninhalt, Rauminhalt, Gewicht, Zeitdauer, Geldwert. Geben Sie für den gewählten Größenbereich wichtige Aktivitätsformen für Schülerinnen und Schüler zu den in Abschnitt 3.8 dargestellten methodischen Stufen an.

Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags

Größenbereich Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Stufe 4 Stufe 5

Wahlbereich

Aktivitäten für erste Stufe.

Aktivitäten für zweite Stufe.

Aktivitäten für dritte Stufe.

Aktivitäten für vierte Stufe.

Aktivitäten für fünfte Stufe.

Flächeninhalt

Flächeninhalte verschiedener ausgeschnittener geometrischer Formen durch Übereinanderlegen vergleichen. Aufbau einer Ordnungsrelation durch Gegenüberstellung von flächenmäßig größeren und kleineren Objekten. Augenscheinlich und intuitiv klar.

Flächeninhalte verschiedener ausgeschnittener geometrischer Formen durch Übereinanderlegen vergleichen und der Größe nach sortieren. Objekte die ineinander liegen stellen eine visuelle Repräsentation der Transitivität dar: "Wenn A in B liegt, und B in C liegt, dann liegt auch A in C."

Ausmessen von Flächen durch Norm- Quadrate/Rechtecke/Dreiecke. Einheiten wie cm^2, m^2 können durch Normquadrate eingeführt und repräsentiert werden. Mit Hilfe dieser (Flächen-)Einheiten können Flächeninhalte größerer und/oder komplizierterer Flächen gemessen werden. Hier ist noch keine explizite Berechnung nötig, nur das Auslegen und Zählen.

Einheiten aus der vorherigen Stufe können dazu genutzt werden Flächen in der realen Welt zu messen. Schnell ergeben sich hier unterschiedliche Größendimensionen/Größenskalen. Dies motiviert die Einführung eines Einheitensystems, das verschiedene Größenordnungen umfasst, und Umrechnung innerhalb dieses Einheitensystems. Der Übergang von cm^2 über dm^2 zu m^2 kann noch mit Hilfe von ausgeschnitteten Schablonen bewältigt werden. Für größere Größenordnungen muss eine abstrakte/verbale Respräsentation aus der realen Welt gewählt werden z.B. Fußballfelder, Acker, Schwimmbecken im lokalen Freibad, ... Aktivität: Schätzung von Flächeninhalten durch Repräsentaten dieser neuen Größenordnungen und Umrechnung/Interpretation in kleinerer/größerer Größenordnung.

Einführung eines alternativen Einheitensystems. Hier bietet sich ein ausländisches (nicht SI-)Einheitensystem an. Hier kann erneut verdeutlicht werden, wie Flächeninhalte, je nach Wahl der Einheit (Einheitsmeter vs Fuß), variieren können. Schülerinnen und Schüler können Flächeninhalte in verschiedenen Einheiten messen. Durch eine Messreihe können Schüler ein Muster in den Messergebnissen feststellen und sogar einen Umrechnungsfaktor bestimmen.


Zeitdauer

Anknüpfen an intuitives Verständnis von Zeitdauer und Zeit (z.B. "etwas dauert lange"); beispielsweise schätzen lassen, wie lange ein gemeinsam abgewartetes Zeitintervall war oder wie viel Zeit die SuS brauchen, um bestimmte Dinge zu tun; Hervorheben der Subjektivität im Kontext von Zeitwahrnehmung

Zeitdauern und / Zeitintervalle vergleichen; beispielsweise vergleichen, wie lange Schüler x und Schüler y für den Schulweg brauchen, wie viel Zeit man für den Schulweg benötigt, wenn man unterschiedliche Verkehrsmittel verwendet oder wie viel mehr Zeit Sportler x für die Laufstrecke bracht als Sportler y. Hierbei können Zeitangaben in Form von Einheiten (z.B. 10 Minuten für den Schulweg) bereits vorkommen und werden von den SuS vermutlich intuitiv genannt, da sie täglich mit Zeitangaben konfrontiert werden.

Zeiteinheiten: Sekunden, Minuten und Stunden (s, min, h) als Standardeinheiten einführen. Der Aufbau des Einheitensystems kann hierbei problematisch sein, weil nicht auf das Prinzip bekannter Einheitensysteme (z.B. für Längen) zurückgegriffen werden kann. Der Umgang mit der Tatsache, dass eine Minute nicht aus 100, sondern aus 60 Sekunden besteht, kann zu Verständnisproblemen führen, ließe sich aber beispielsweise anhand einer Uhr als Alltagsgegenstand, welchen die SuS sicher schon kennen, verdeutlichen. Ein geeignetes Messverfahren wäre hierbei v.a. das Stoppen der Zeit mithilfe von Uhren oder Timern auf dem Handy usw. (wobei die Unterscheidung zwischen digitaler und analoger Zeitangabe eine Herausforderung darstellt). Auch die Verwendung eines Metronoms, das Zählen oder das Messen anhand des eigenen Pulses sind hier denkbar.

Zeiteinheiten: Tag, Monat, Jahr (größerer Zusammenhang), beispielsweise mithilfe des Kalenders und des Aufbaus eines Jahres inklusive ggf. astronomischer Zusammenhänge (z.B. Warum ein Jahr 365 Tage hat, warum es ein Schaltjahr geben muss oder woher die Einteilung des Tags in 24 Stunden kommt.)

Die Besonderheiten der Einheiten zur Zeitdauer, die unter Stufe 3 bereits angesprochen wurden, müssen hier vertieft werden, um insbesondere das Umrechnen von Zeitangaben und das Addieren und Vervielfachen derselben bewerkstelligen und vertiefen zu können. Denkbar wäre es auch, sich andere Zeiteinheiten zu überlegen als die bereits bekannten, auf dieser Grundlage Zeitangaben miteinander zu vergleichen und ggf. auf ihre Praktikabilität hin zu untersuchen (z.B. Zeiteinteilung des Tages in Schulstunden, sofern diese 45 statt 60 Minuten dauern).

Längen

Aufgrund ihrer eigenen Erfahrungen im Alltag besitzen vermutlich die meisten SuS eine gewisse Grundvorstellung von Längen (z.B. Körpergröße). Als einführende Aufgabe könnten die SuS mithilfe von Schnur und Schere die Länge von ausgewählten Gegenständen messen, indem sie die Schnur an die zu messende Strecke anlegen und ein der Länge entsprechendes Stück davon abschneiden. Abschließend können beide „Schnurstücke“, d.h. indirekt die Länge der beiden Gegenstände, vergleichen werden (z.B. „Die Tafel ist länger bzw. breiter als die Schreibtischkante.“)

Ziel: Ordnungsrelation

I. Vergleich der Körpergröße der Sitznachbarn: größer <-> kleiner via: Zwei stellen sich nebeneinander, ein Dritter überprüft die Größe

Das Ziel hierbei ist, die SuS der Größe nach aufzustellen.

Die Schülerinnen und Schüler erhalten die Aufgabe, sich ihrer Körpergröße nach geordnet im Klassenzimmer aufzustellen. Um das Verständnis für die Transitivität der Ordnung zu fördern, könnte jedem Schüler/jeder Schülerin (A) die Aufgabe erteilt werden, einen Schüler/eine Schülerin in der aufgestellten Reihe zu bestimmen, die größer (B) bzw. kleiner (C) als er selbst/sie selbst ist. Anschließend kann die Lehrperson hervorheben, dass damit Schüler/Schülerin C ebenfalls kleiner als Schüler/Schülerin B ist. Um diesen Sachverhalt zu verdeutlichen, können Schüler/Schülerin C und B aus der Reihe heraustreten und sich zum Vergleich nebeneinander aufstellen.


Ziel: Transitivität

Aktivität:
I. A ist größer als B und B ist größer als C somit auch A größer als C.(siehe Text oben)
II. Vergleich von Strecken, Schulhof, Zimmerlänge, Tischlänge mithilfe von willkürlichen Maßeinheiten


Bsp. für willkürliche Maßeinheiten sind: Stifte , Fußlänge und anhand derer Objekte und deren Länge vergleichen, Anzahl Schritte


Bsp. für Messobjekte hierbei sind : Tafellänge, Tischlänge, Stift, Unterarm, Zimmerlänge, Körpergröße und diese anhand der willkürlichen Maßeinheiten vergleichen und auf Transitivität kommen.


Den SuS werden verschiedene Längenrepräsentanten zur Verfügung gestellt, die den Standardeinheiten entsprechen (z.B. Schaschlikspieße der Länge 1dm, Büroklammern der Länge 1cm, …) mithilfe derer sie ihre Körpergröße ermitteln sollen, indem sie sich auf den Fußboden legen und ihre „Länge“ von anderen SuS mit den Repräsentanten „ausgelegt“ wird. Während dieser Aufgabe wird den SuS bewusst, welche „Messgeräte“ sich für die Messung von Körpergrößen eignen und weshalb verschiedene Längeneinheiten sinnvoll sind (z.B. damit man nicht 140 Büroklammern verwenden muss, um die Körpergröße nachzubilden).


Ziel: Standardeinheiten einführen

Aktivität:
I. Bedürfnis einer Standardeinheit motivieren(Zahlen in cm beispielsweise zu groß für km-Angaben)
II.Meterstab wird zum Messen als einheitliches Messgerät verwendet, da nicht alle Stifte gleich lang sind bzw. nicht alle Füße gleich groß und nicht jeder dieselbe Anzahl von Schritten bei einer Strecke hat etc. (Standardteinheiten motivieren, siehe Text oben)

Ab nun werden Messobjekte anhand von Normrepräsentanten gemessen:
Hierfür Einheitensystem aufbauen durch abmessen der Länge von: Radiergummi, Stifte, Tischlänge, Tafellänge, Körpergröße, Zimmerlänge.
Diese Längen mit Meterstab messen und dokumentieren

Um den Ausbau des Systems von Standardrepräsentanten zu fördern, erhalten die SuS eine Liste von Längenrepräsentanten (z.B. Gegenstände, bestimmte Wegabschnitte, die Höhe des Schulgebäudes u.Ä.), deren Längen sie zunächst schätzen und anschließend mithilfe von zur Verfügung gestellten Messgeräten abmessen sollen. Der Schätzvorgang dient dabei dem gedanklichen Vergleich mit bekannten Repräsentanten und fördert die Kenntnis weiterer Repräsentanten.

Ziel: Einheitensystem und Standardrepräsentanten

Aktivität: Ausbau Einheitensystem durch System von Standartrepräsentanten wie beispielsweise:

1 cm = Büroklammer

10 cm = Stift

100cm =Tafelbreite

1000cm = Zimmerlänge

Zum Rechnen mit Längen eignen sich Aufgaben, mit denen die SuS auch im Alltag konfrontiert werden könnten. Beispielsweise könnte berechnen werden, wie groß einer der Schüler/eine der Schülerinnen im nächsten Schuljahr sein wird, wenn sie innerhalb des nächsten Jahres 8cm wächst, usw.


Ziel: Rechnen mit den Größen; Umrechnen der Einheiten

Aktivität:
Einheiten umrechnen zur besseren Vergleichbarkeit der Längen-Liste in Stufe 4. Diese in passende Standardrepräsentanten für cm, dm, m, km umwandeln und ergänzen:

1cm = Büroklammer

1dm= Stiftlänge

1m= Tafellänge

10m= Zimmerlänge

100m= Sprintstrecke

1km= ...

10km…...

Rechenaktivitäten: Wie groß ist Klasse zusammen in cm ausgedrückt? Wie groß in km?...



Sitzungsmaterialien

Dokumentation der Sitzung

Nachbereitungsauftrag

Entwerfen Sie eine Prüfungsfrage bzw. ein kurzes Prüfungsgespräch zu den Sitzungen zum Begriffslernen (I+II). Ihre Frage sollte dabei nicht nur bloße Wissensabfrage sein, sondern auch Anwendungen, Begründungen oder Diskussionen erfordern. (Sollte Ihnen doch nur Aufgaben zur bloßen Wissensabfrage einfallen, entwerfen Sie drei Prüfungsfragen.)

  1. Formulieren Sie Ihre Prüfungsfrage bzw. den Anlass für das Prüfungsgespräch in der Aufgabenstellung-Spalte.
  2. Beschreiben Sie ausführlich, wie mögliche (richtige) Antworten auf Ihre Frage aussehen könnten bzw. welche Aspekte in einem Prüfungsgespräch zu dieser Frage angesprochen werden sollten. Tragen Sie dies entsprechend in die Erwartungshorizont-Spalte ein.
  3. Erläutern Sie kurz, warum Sie diese Aufgabe einen zentralen Aspekt der Sitzung abdeckt und welche Anforderung an Wissen/Kompetenzen die Aufgabe fordert.

Unter den übergreifenden Literaturhinweise sind insbesondere relevant:

Ergebnisse der Nachbereitung

Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Nachbereitung in die folgende Tabelle ein.

Aufgabenstellung Erwartungshorizont Diskussion

Lorem

ipsum

dolor

Literaturhinweise