Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 19)
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Version vom 21. Juni 2019, 16:55 Uhr von Goldxyz (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie den Satz von Pasch.
Voraussetzung: g schneidet Ab Behauptung: g schneidet entweder AC oder BC
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
| 1) AB geschnitten g = {S} | Voraussetzung |
| 2) A und B sind bezügl. g in 2 verschiedenen Halbebenen | 1), Def. HE |
| 3) C ist entweder mit A oder mit B in einer HE | 2), Ebenenteilungsaxiom |
| 4) Fall 1: C ist in einer HE mit A | |
| 5) BC geschnitten g ist ungleich { } | 4), 2), Def. HE |
| 6) AC geschnitten g = { } | 4), Def. HE |
| 7) Fall 2: C ist in einer HE mit B | |
| 8) BC geschnitten g ist ungleich { } | 7), Def. Halbebene |
| 9) AC geschnitten g ist ungleich { } | 7), 2), Def, Halbebene |
| 10) Behauptung stimmt | 5), 6), 8), 9) |
