Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 19)

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Beweisen Sie den Satz von Pasch.

Voraussetzung: g schneidet Ab Behauptung: g schneidet entweder AC oder BC

Beweisschritt Begründung
1) AB geschnitten g = {S} Voraussetzung
2) A und B sind bezügl. g in 2 verschiedenen Halbebenen 1), Def. HE
3) C ist entweder mit A oder mit B in einer HE 2), Ebenenteilungsaxiom
4) Fall 1: C ist in einer HE mit A
5) BC geschnitten g ist ungleich { } 4), 2), Def. HE
6) AC geschnitten g = { } 4), Def. HE
7) Fall 2: C ist in einer HE mit B
8) BC geschnitten g ist ungleich { } 7), Def. Halbebene
9) AC geschnitten g ist ungleich { } 7), 2), Def, Halbebene
10) Behauptung stimmt 5), 6), 8), 9)
--Goldxyz (Diskussion) 17:55, 21. Jun. 2019 (CEST)