Erarbeiten von Sätzen

Das Whiteboard der Sitzungen vom 25. Mai und vom 8. Juni zur Satzfindung

Den Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck entdecken

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XVIII.1: (Kreissehne)

Es sei $\ k$ ein Kreis. Die Strecke $\ \overline{AB}$ ist eine Sehne des Kreises $\ k : \Leftrightarrow ...$ $A \in k$ und $B \in k$ gilt --Engel82 13:02, 30. Jan. 2011 (UTC) .

...$\ A,B \in \ k$.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises $\ k$ sind.--TimoRR 10:49, 5. Feb. 2011 (UTC)

Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)

Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.

Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke $\overline {AB}$ ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn $A \in k$,$B \in k$ und die Verbindungsstrecke $\overline {AB}$ durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis. $\ M$ ist Mittelpunkt des Kreises $\ k$. Die Strecke $\overline {AB}$ ist ein Durchmesser des Kreises $\ k : \Leftrightarrow$ $\ A,B\in \ k$ und $\ M\in \ \overline {AB}$.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $\ M$. Ferner seien $\ A$ und $\ B$ zwei Punkte des Kreises $\ k$. Ein Durchmesser ist die Strecke $\overline {AB}$, für die gilt $\operatorname{Zw} \left( A, M, B\right) \land \ A,B\in \ k$. --TimoRR 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC)

Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)

Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.

Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke $\overline {MA}$ ist ein Radius des Kreises k, wenn $A \in k$ gilt--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis. $\ M$ ist Mittelpunkt des Kreises $\ k$. Die Strecke $\overline {MA}$ ist ein Radius des Kreises $\ k : \Leftrightarrow$ $\ A\in \ k$ und $\overline {AM} \cong \overline {BM}$.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)

Es sei $\ k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $\ M$. Jede Strecke, die den Anfangspunkt in $\ M$ und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises $\ k$ hat, nennt man Radius.--TimoRR 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC)

Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)

Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises $\ k$ sind, heißt Sehnenviereck.

Ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte A, B, C, D Elemtent ein und desselben Kreises sind, nennt man Sehnenviereck.

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: $\ \overline{ABCD}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt $\ C$ auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von $\ \gamma$? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?

Geogebra

Thales

Die Datei aus der Sitzung vom 8.Juni zum entdecken des Thalessatzes:
Thalessatz entdecken 8. Juni 2020 Leitideen II

Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Datei aus der Sitzung vom 8. Juni 2020
Sehnenviereckssatz entdecken 8. Juni 2020

Höhensatz

Die Datei aus der Sitzung vom 8.Juni zum Entdecken des Höhensatzes:

Höhensatz mit Geogebra entdecken