Satz des Thales

Ein wenig Didaktik

Hier geben Ihnen die Didaktikspezialisten Tipps zum Satz des Thales

Satzfindung

Induktive Satzfindung

--Gubbel 12:10, 21. Jul. 2010 (UTC)

Funktionale Betrachtung

Variante 1

--"chris"07 21:47, 15. Jul. 2010 (UTC)

Variante 2

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)

Variante 3

--"chris"07 21:12, 14. Jul. 2010 (UTC)

Beweisfindung

ikonisches/halbikonisches Beweisen

--"chris"07 17:07, 15. Jul. 2010 (UTC)

induktive Satzfindung der allgemeinen Umkehrung

Nimmt man statt eines Rechtecks ein Parallelogramm, so lässt sich die Umkehrung des Periphriewinkelsatzes finden:
Die Scheitel kongruente Winkel, deren Schenkel die Eckpunkte einer Strecke AB enthalten, liegen auf einem Kreis, der AB als Sehne hat.--Tja??? 09:39, 23. Jul. 2010 (UTC)

Beweisführung

Satz des Thales

Satz des Thales

Es sei k ein Kreis mit einem Durchmesser $\overline {AB}$. Jeder Peripheriewinkel von k über $\overline {AB}$ ist ein rechter Winkel.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Umkehrung 1: Satz des Thales

Umkehrung Satz des Thales

Ist $\overline {ABC}$ ein Dreieck mit einem rechten WInkel bei $C$, so liegt der Punkt $C$ auf dem Thaleskreis, wobei $\overline {ABC}$ einen Durchmesser des Kreises $k$bildet.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Umkehrung 2: Satz des Thales

Umkehrung Satz des Thales

Ist ein Peripheriewinkel $\gamma$ über einer Sehne $s$ eines Kreises $k$ ein rechter Winkel, so ist die Sehne s ein Durchmesser des Kreises $k$.--Löwenzahn 15:07, 23. Jul. 2010 (UTC)

Kommentar zu den Umkehrungen des Thalesstzes--*m.g.* 20:43, 23. Jul. 2010 (UTC)

Es sei $\ \alpha$ ein Winkel und $\ k$ ein Kreis. Der Satz des Thales hat zwei Voraussetzungen:

1. $\ \alpha$ ist Peripheriewinkel von $\ k$
2. über einem Durchmesser von $\ k$.

Die Behauptung des Thalessatzes: $\ \alpha$ ist ein rechter Winkel.

Aus Gründen der Übersicht benenne ich die Voraussetzungen V1 und V2. Für die Behauptung schreibe ich B.

Satz des Thales:

Aus V1 und V2 folgt B.

Die eigentliche Umkehrung:

Aus B folgt V1 und V2.

Gemischte Umkehrung 1:

Aus B und V1 folgt V2.

Gemischte Umkehrung 2:

Aus B und V2 folgt V1.