Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die vierte Sitzung

1. Definieren Sie die Begriffe Zentriwinkel und Peripheriewinkel.
2. Formulieren Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz in der Wenn-Dann-Form.
3. Beweisen Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz unter Verwendung der Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen.
4. Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall Satz des Thales zu beweisen ist.
5. Wir spielen Billard:
   Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung.
6. Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
7. Es seien $a$ und $b$ zwei nichtidentische Geraden. Unter $S_a$ und $S_b$ wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an $a$ bzw. $b$ verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.
   $S_a$∘$S_b$=$S_b$∘$S_a$⇒$a$⊥$b$.