Lösung von Aufgabe 11.5

Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.

Lösung--Schnirch 08:02, 27. Jul. 2010 (UTC)

Das Mittelsenkrechtenkriterium sagt uns, dass genau dann wenn ein Punkt zur Mittelsenkrechten gehört, d. h. wenn dieser Punkt (nach Definition Mittelsenkrechte) auf der Geraden liegt, die senkrecht auf einer Strecke steht und durch deren Mittelpunkt geht, der Punkt den selben Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke hat.
Die beiden hier beschriebenen Aussagen sind äquivalent, d. h. sie sind gleichwertig. In der ersten Aussage steckt implizit die Definition der Mittelsenkrechten drin, also ist auch die zweite äquivalente Aussage als Definition brauchbar.
Verwendet man die zweite Aussage als Definition, so lässt sich die erste Aussage dann als Satz formulieren und beweisen.

Versuch 1:

Nach Definition Mittelsenkrechte, ist eine Mittelsenkrechte eine Gerade s, die durch den Mittelpunkt M einer Strecke $\overline {AB}$ geht und senkrecht auf $\overline {AB}$ steht.

Durch das Mittelsenkrechrechtenkriterium kann die Mittelsenkrechte auch über den Abstand zu den Endpunkten der Strecke $\overline {AB}$ definiert werden.

Def (Mittelsenkrechte über Mittelsenkrechtenkriterium):
Jede Mittelsenkrechte m ist eine Punktmenge P. Die Punkte der Mittelsenkrechten haben denselben Abstand zu den Endpunkten der Strecke $\overline {AB}$.
--Löwenzahn 13:10, 4. Jul. 2010 (UTC)
@ Löwenzahn Das ist zwar korrekt, aber ich meine, das Wort "jede" darf nicht in eine Definition. Das wäre hier zwar sehr spitzfindig, aber man weiß ja nie, oder? --Maude001 10:55, 26. Jul. 2010 (UTC)

Versuch 2:

Def (Mittelsenkrechte über Mittelsenkrechtenkriterium):
Die Menge aller Punkte, die von zwei (verschiedenen) Punkten A und B den gleichen Abstand haben, heißt Mittelsenktrechte der Strecke $\overline {AB}$.
--Tja??? 13:31, 4. Jul. 2010 (UTC)