Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XV.1: (Kreissehne)

Es sei $\ k$ ein Kreis. Die Strecke $\ \overline{AB}$ ist eine Sehen des Kreises $\ k : \Leftrightarrow ...$.

wenn die Endpunkte der Strecke $\ \overline{AB}$ auf dem Kreis liegen. --Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)

Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises)

Ist eine Sehne, die durch den Mittelpunkt zur Teilmenge hat.

--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Vorschlag--TimoRR 15:56, 26. Jul. 2010 (UTC): Der Durchmesser eines Kreises ist eine Sehne von k, die durch den Mittelpunkt von k geht.

Definition XV.3: (Radien eines Kreises)

Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.

Der Radius ist die Strecke $\ \overline{MP}$, wenn M Mittelpunkt des Kreises k ist und P ein beliebiger Punkt von k. --Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)

Definition XV.4: (Sehnenviereck)

Ein Viereck, dessen Eckpunkte auf demselben Kreis k liegen.

Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen desselben Kreises k sind.

--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: $\ \overline{ABCD}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt $\ C$ auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von $\ \gamma$? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?