Benutzer:Andreas

Satz: Wenn eine Bewegung $\phi$ genau einen Fixpunkt Z hat, dann ist $\phi$ eine Drehung um den Fixpunkt Z.

Voraussetzung: $\phi$ ist eine Bewegung, $\phi$ hat genau eine Fixpunkt Z
Behauptung: $\beta \cong \beta'$

Beweisschritt	Begründung
1. $P \ne P', Q \ne Q'$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z)
2. $\overline {ZP} \cong \overline {ZP'}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
3. $\overline {ZQ} \cong \overline {ZQ'}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
4. $\overline {PQ} \cong \overline {P'Q'}$	folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
5. $\triangle {ZPQ} \cong \triangle {ZP'Q'}$	sss, folgt aus den Schritten 2-4
6. $\alpha \cong \alpha'$ $\|\alpha\|= \|\alpha'\|$	folgt aus Schritt 5
7. $\|\beta'\|=\|\alpha'\|+\|\beta\|-\|\alpha\|$ $\|\beta'\|=\|\beta\|$ $\beta' \cong \beta$	rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6