Lösung von Aufg. 7.9
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Version vom 26. November 2010, 19:36 Uhr von Engel82 (Diskussion | Beiträge)
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten und ein und derselben Geraden liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
Beweisen Sie diesen Satz.
Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)
Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)
Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)
1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und II/3
2) /AB/+/BC/+/CB/=/AB/_____________________________Rechnen in R und 1)
3) /AB/+/BC/+/BC/=/AB/____________________________Axiom A/2 und 2)
4) 2/BC/ =O_________________________________Rechnen in R und 3)
5) B=C___________________________________4)
6) Widerspruch zur Vor.
7) Annahme ist zu verwerfen
8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)