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Inhaltsverzeichnis |
Winkel
Begriff des Winkels
Identifizieren von Winkeln
Repräsentanten und Gegenrepräsentanten
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
Punktmenge 1 | Punktmenge 2 | Punktmenge 3 | Punktmenge 4 |
Punktmenge 5 | Punktmenge 6 | Punktmenge 7 | Punktmenge 8 |
Tabelle 1
Winkelmodell | kein Winkelmodell |
---|---|
Prozeß der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die ander Menge der Rest.
Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:
Realisieren von Winkeln
Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
Konstruktion eines Winkels
Aufgabe: Zeichne einen Winkel
Lösung:
Definition des Winkelbegriffs
Definition V.1: (Winkel)
Unter einem Winkel versteht man die Vereinigungsmenge zweier Strahlen p und q mit einem gemeinsamen Anfangspunkt S. Die beiden Strahlen sind die Schenkel des Winkels . Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen heißt Scheitelpunkt S--Engel82 16:42, 7. Dez. 2010 (UTC)
Arten, Winkel zu beschreiben
Beispiel | Beschreibung | in Zeichen | Quelltext in Tex |
---|---|---|---|
Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle pq | ||
Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle ASB |
Die Idee des gerichteten Winkels
Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre.
Ein gerichteter Winkel ist ein Winkel, dessen Größe schon vorher bestimmt wird und man diesen nach der Vorgabe konstruiert! ?????
Das Innere eines Winkels
So ist es zu verstehen
Definition des Inneren eines Winkels
Definition V.2: (Inneres eines Winkels)
Unter dem Inneren eines Winkels versteht man die Schnittmenge zweier Halbebenen ASB+ und BSA+.--Engel82 16:46, 7. Dez. 2010 (UTC)
Satz V.1
- Das Innere eines Winkels ist konvex.
Beweis von Satz V.1
- trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2
Überstumpfe Winkel?
Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Scheitelwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition V.3: (Scheitelwinkel)
Zwei Winkel sind Scheitelwinkel, wenn deren Schenkel ein sich schneidender Geraden bilden.--Engel82 16:48, 7. Dez. 2010 (UTC)
Nebenwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition V.4: (Nebenwinkel)
Zwei Winkel sind Nebenwinkel, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben die beiden anderen Schenkel eine Gerade bilden.--Engel82 16:51, 7. Dez. 2010 (UTC)