Lösung von Aufg. 7
Aus Geometrie-Wiki
Version vom 22. Dezember 2010, 15:48 Uhr von Schnirch (Diskussion | Beiträge)
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
Lösung--Schnirch 12:33, 22. Dez. 2010 (UTC)
Vor.:
- drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E
Beh.:
Der folgende Beweis ist nur einer von vielen möglichen. Fühlen Sie sich frei Ihre Version auch mit hier einzustellen!
Die Idee des folgenden Beweises liegt darin, sich einen weiteren Punkt P in der Halbebene zu erzeugen, der nichtkollinear zu A,B,C ist und dann das Axiom von Pasch mehrfach anzuwenden:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | Vor. | |
(II) | Axiom I/2 | |
(III) | Axiom vom Lineal | |
(IV) | (II), (III) | |
(V) | (IV), Def. Halbebene | |
(VI) | Vor. | |
(VII) | (V), (VI), Axiom von Pasch | |
(VIII) | Vor. | |
(IX) | (VII), (VIII), Axiom von Pasch | |
(X) | (V), (IX), Axiom von Pasch |