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Umkreis eines Dreiecks

Definition XIII.1 : (Mittelsenkrechten eines Dreiecks)

Unter den Mittelsenkrechten eines Dreiecks versteht man die Mittelsenkrechten der Seiten dieses Dreiecks.

Definition XIII.2 : (Umkreis eines Dreiecks)

Wenn ein Kreis $\ k$ durch die Eckpunkte $\ A , B, C$ des Dreiecks $\overline{ABC}$ geht, dann ist $\ k$ der Umkreis des Dreiecks $\overline{ABC}$.

Satz XIII.1 (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten eines Dreiecks)

Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.

Beweis: Existenz und Eindeutigkeit eines Schnittpunktes der Mittelsenkrechten eines Dreiecks
Man muss also beweisen, dass es...