Der Umkreis und die Mittelsenkrechten eines Dreiecks (WS10/11)

Umkreis eines Dreiecks

Definition XIII.1 : (Mittelsenkrechten eines Dreiecks)

Unter den Mittelsenkrechten eines Dreiecks versteht man die Mittelsenkrechten der Seiten dieses Dreiecks.

Definition XIII.2 : (Umkreis eines Dreiecks)

Wenn ein Kreis $\ k$ durch die Eckpunkte $\ A , B, C$ des Dreiecks $\overline{ABC}$ geht, dann ist $\ k$ der Umkreis des Dreiecks $\overline{ABC}$.

Satz XIII.1 (Schnittpunkt der Mittelsenkrechten eines Dreiecks)

Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.

Beweis: Existenz und Eindeutigkeit eines Schnittpunktes der Mittelsenkrechten eines Dreiecks
Man muss also beweisen, dass es [...] keinen weiteren Schnittpunkt der Mittelsenkrechten gibt!? Reicht es aus, da zu zeigen, dass wegen dem Mittelsenkrechtenkriterium jeweils gleichschenklige Dreiecke entstehen und von diesen gleichschenkligen Dreiecken jeweils ein Schenkel der Schenkel des anderen gleichschenkligen Dreieckes ist!? Oder geht man mit einem Widerspruchsbeweis vor...!?--TimoRR 20:06, 30. Jan. 2011 (UTC)