Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe11)

In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Parallelogramm? Begründen Sie!
1. Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
Lösung: Es handelt sich hierbei um keine korrekte Definition. Bei einem Drachen halbieren sich auch die Diagonalen aber nicht jeder Drachen ist ein Parallelogramm.Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)
An dieser Stelle sollte man sich noch einmal einen Drachen anschauen. Bei einem Drachen stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander, aber nur eine Diagonale halbiert die jeweils andere Diagonale $\Rightarrow$ sie halbieren sich nicht zwangsläufig gegenseitig. Wenn sich bei einem Drachen die Diagonalen gegenseitig halbieren, dann handelt es sich um eine Raute und Rauten sind auch Parallelogramme. --Tutor Andreas 11:08, 21. Apr. 2011 (CEST)
Genau, korrekte Konventionaldefintion also! --Nitnelav12 16:09, 27. Apr. 2011 (CEST)

2. Wenn in einem Drachen die gegenüberliegenden Seiten kongruent zueinander sind, so ist der Drachen ein Parallelogramm.
Lösung:Müsste eine korrekte Konventionaldefinition sein?Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)
Es handelt sich um eine korrekte Konventionaldefinition: Definiert wurde ein Raute und eine Raute ist auch ein Parallelogramm. --Flo 21 12:23, 21. Apr. 2011 (CEST)
Dies ist keine korrekte Definition, da nur ein Spezialfall des Parallelogramms definiert wird (Raute)--Matthias 19:19, 27. Apr. 2011 (CEST)
3. Es gibt Trapeze, die ein weiteres Paar paralleler Seiten haben und die Parallelogramme genannt werden.
Lösung:Dies ist keine korrekte Definition. Der Begriff Parallelogramm wird nicht eindeutig abgegrenzt.Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)
Korrekte Definition, da Trapeze bereits ein Paar paralleler Seiten hat und kommt ein weiteres Paar hinzu, dann ist es ein Parallelogramm. --Flo 21 12:23, 21. Apr. 2011 (CEST)
Dies ist keine Definition, sondern eine Existenzaussage. --matthias 12:34, 27. Apr. 2011 (CEST)
Ich stimme Matthias zu! keine Defintion,weil Existenzaussage.--Nitnelav12 16:09, 27. Apr. 2011 (CEST)

4. Trapeze mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißen Parallelogramme.
Lösung:Dies ist keine korrekte Realdefinition.Klemens 23:34, 20. Apr. 2011 (CEST)

Mal wieder eine Abbildung zum Verdeutlichen. --Tutor Andreas 11:17, 21. Apr. 2011 (CEST)
Es handelt sich um keine korrekte Definition, da mit den beiden kongruenten Seiten nicht zwangsläufig ein Parallelogramm definiert wurde. Wie die Abbildung zeigt, kann es sich auch um ein gleichschenkliges Trapez handeln. Und ein Trapez ist kein Parallelogramm, umgekehrt hingegen schon. --Flo 21 00:15, 27. Apr. 2011 (CEST)