Lösung von Aufgabe 6.2 (SoSe 11)

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
$\ g S h \Leftrightarrow \ <math>g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

Reflexivität: Ja, denn eine Gerade g hat mit sich selbst keine leere Schnittmenge $g \cap g \neq \lbrace \rbrace$

Symmetrie: Ja, denn wenn h und g keine leere Schnittmenge haben, dann auch g und ha nicht. Wenn $h \cap g \neq \lbrace \rbrace$ dann gilt auch $g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

Transitivität: Nein, denn Wenn g und i keine leere Schittmenge haben und h und i keine Leere Schittmenge haben, dann könten g und h zwei parallele Geraden sein und i eine Gerade die die beiden schneidet. Dann hätten g und h auch keine leere Schittmenge. Wenn $h \cap i \neq \lbrace \rbrace$ und $g \cap i \neq \lbrace \rbrace$ dann gilt nicht $g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

--Madita 15:15, 19. Mai 2011 (CEST)