Lösung von Aufgabe 6.2 (SoSe 11)

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
$\ g S h \Leftrightarrow g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

Reflexivität: Ja, denn eine Gerade g hat mit sich selbst keine leere Schnittmenge $g \cap g \neq \lbrace \rbrace$

Symmetrie: Ja, denn wenn h und g keine leere Schnittmenge haben, dann auch g und h nicht. Wenn $h \cap g \neq \lbrace \rbrace$ dann gilt auch $g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

Transitivität: Nein, denn Wenn g und i keine leere Schittmenge haben und h und i keine leere Schittmenge haben, dann könten g und h zwei parallele Geraden sein und i eine Gerade die die beiden schneidet.
Dann hätten g und h auch keine leere Schittmenge. (Hm... hier müsste man nochmal etwas ändern. Ich denke ,dass sich im Eifer des Schreibens ein Fehler eingeschlichen hat. --Tutor Andreas 17:11, 20. Mai 2011 (CEST))
Wenn $h \cap i \neq \lbrace \rbrace$ und $g \cap i \neq \lbrace \rbrace$ dann gilt nicht $g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

--Madita 15:15, 19. Mai 2011 (CEST)