Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (SoSe 11)
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Version vom 7. Juli 2011, 13:30 Uhr von Peterpummel (Diskussion | Beiträge)
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Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden
gehören möge. ...
- Es sei
Definition:
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden
gehören möge, die Grade durch
und
, die senkrecht zu g ist heißt Lotgerade. Der Schnittpunkt
von
und
heißt Lotfußpunkt, die Strecke
Lot.--Peterpummel 20:38, 2. Jul. 2011 (CEST)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei
ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist ...
- Es sei
Defintion:
Es sei ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist die Länge des Lots von
auf
--Peterpummel 20:40, 2. Jul. 2011 (CEST)
Es sei ein Punkt außerhalb von
. Der Abstand von
zu
ist eine nicht negative reelle Zahl d. --Teufelchen 18:40, 3. Jul. 2011 (CEST)
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt
außerhalb einer Geraden
gibt es genau ein Lot von
auf
.
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
Die Eindeutigkeit der Parallele hatten wir schon in einer anderen Übung gezeigt, aus ihr folgt die Eindeutigkeit des Lots.--Peterpummel 13:30, 7. Jul. 2011 (CEST)