Lösung von Aufgabe 1.4 (WS 11 12)

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Definition: (gleichschenkliges Dreieck)

Es gibt Dreiecke, die zwei einander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.

Das wäre doch eher eine Behauptung, die man beweisen müsste. Wäre eine mögliche Definition: Jedes Dreieck, das zwei kongruente Innenwinkel hat, heißt gleichschenkliges Dreieck.--Lindi 88 17:02, 18. Okt. 2011 (CEST)

Hier müssen wir bei der Formulierung aufpassen. Gleichschenklige Dreiecke haben zwei zueinander kongruente Innenwinkel, das ist richtig. Allerdings haben gleichseitige Dreiecke ebenfalls zwei kongruente Innenwinkel. Man müsste sagen, Dreiecke, die genau zwei kongruente Innenwinkel haben, heißen gleichschenklige Dreiecke. Die Definition oben ist in meinen Augen eine Existenzaussage und keine Definition. --Schambes 19:42, 18. Okt. 2011 (CEST)

@ Schambes: naja...aber gleichseitige Dreiecke sind ja nunmal auch gleichschenklige. Ist die Definition von Lindi88 dann nicht doch richtig? Oder ist sie dann zu ungenau? (Lottta, 19.10.11.)

• Wenn ein Behauptung beweisbar ist, und somit richtig, ist es dann keine Definition? --RicRic
  Richtig, dann ist es keine Definition. --Tutorin Anne 21:28, 23. Okt. 2011 (CEST)
  
  • Die zwei kongruenten Innenwinkel bedingen ja zwei gleich lange Seiten bei einem Dreieck und somit ist das gleichschenklige Dreieck ja Definiert. --RicRic

@ Lottta: gleichseitige Dreiecke sind gleichschenklige Dreiecke, das ist absolut richtig. Ich habe grade einen Fehler bei mir hier entdeckt. Es müsste heißen: Dreicke die mindestens 2 zueinander kongruente Innenwinkel haben, heißen gleichschenklige Dreiecke. Ich habe mich vielleicht auch ein bischen undeutlich ausgedrückt bei meinem ersten Post hier. Aufpassen mit der Formulierung müssten wir bei der Aufgabe. Zur Definition von Lindi habe ich auch nichts gesagt ;) ich würde nur es nur soweit verbessern in dem ich das "mindestens" noch hinzufüge, also: Jedes Dreieck, das mindestens 2 kongruente Innenwinkel hat, heißt gleichschenkliges Dreieck. --Schambes 11:28, 21. Okt. 2011 (CEST)

• Dieses "mindestens" braucht es aber gar nicht, denn wenn es drei kongruente Innenwinkel hat so sind auch zwei davon kongruent und in beiden Fällen handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck, nur dass im einen Fall noch die Bedingung für ein gleichseitiges Dreieck erfüllt wird oder? Ich finde es bei dieser Definition eher verwunderlich (was nicht heißt, dass sie falsch ist!!!), dass ein gleichschenkliges Dreieck mit Hilfe der Innenwinkel und nicht mit Hilfe der Schenkel definiert wird -> könnte doch für Laien verwirrend sein oder? --Flobold 10:36, 23. Okt. 2011 (CEST)
  

Das stimmt, auch sinnvolle Definitionen sind nicht unbedingt sinnvoll für den Unterricht!--Tutorin Anne 21:28, 23. Okt. 2011 (CEST)