Beweislücken

Beispiel

Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien $\ a, b$ und $\ c$ drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade $\ c$ möge $\ a$ in dem Punkt$\ A$ und die Gerade $\ b$ in dem Punkt $\ B$ schneiden. $\ \alpha$ und $\ \beta$ sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von $\ a$ und $\ b$ mit $\ c$ entstehen möge.

Voraussetzung:

(i) $\ \alpha \cong \beta$

Behauptung:

$\ a \| b$

Annahme:

$a\not\| b$

Den Rest können Sie selbst!

Beweisschritt	Begründung
1) $a\not\| b$	Ann.
2) $\ a \cap b$={S}	1), Satz Schnittpunkt von Geraden
3) $|\alpha | \neq |\beta |$ (habe nicht kongruent nicht gefunden)	1,2
	Widerspruch zur Vor., Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt.