Drehungen und Verschiebungen als Nacheinanderausführung von Geradenspiegelungen (2010)
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Veranschaulichung im dreidimensionalen Raum
Beide Bilder wurde mit dem freien 3D-Programm POV-Ray (Persistence of Vision Raytracer) generiert.
Für beide Bilder wurden jeweils nur zwei Spiegel und eine Kugel verwendet:
Drehung | Verschiebung |
Arbeitsauftrag:
- Generieren Sie entsprechende Bilder mittels ihrer (Handy)Kamera in der Realität und laden Sie diese hier hoch. (Fahrstühle etc. )
Drei Punkte reichen
Satz 7.1:
- Eine jede Bewegung ist durch die Angabe von drei nichkollineraen Punkte und deren Bildern bei der entsprechenden bewegung eindeutig bestimmt.
Beweis von Satz 7.1:
Drehungen als Spiegelungen
Geogebra-Applikation: Zusammenhang zwischen Drehungen und Spiegelungen
Satz 7.2
- Zu jeder Drehung existieren zwei Geradenspiegelungen und mit .
Beweis von Satz 7.2:
Gegeben sei die Drehung .
Ferner seien ein Dreieck und das Bild von bei .
Zum Nachweis der Existenz von zwei Geradenspiegelungen und mit genügt es zu zeigen, dass zwei Geraden und existieren, für die gilt.