Übung 10.11.14: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#B9D0F0; align:left;">
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{|width=90%| style="background-color:#B9D0F0; padding:1em"
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| valign="top" |
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<!--- hier drüber nichts eintragen --->
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= Aufgabe I.01 =
 
= Aufgabe I.01 =
 
Berechnen Sie (ggf. näherungsweise) im Kopf:<br />
 
Berechnen Sie (ggf. näherungsweise) im Kopf:<br />
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"Bauen" Sie die folgende App mittels einer Software Ihrer Wahl nach und erklären Sie, was die App darstellen sollen.
 
"Bauen" Sie die folgende App mittels einer Software Ihrer Wahl nach und erklären Sie, was die App darstellen sollen.
 
<ggb_applet width="788" height="780"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
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= Aufgabe I.05 =
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Eine Punktmasse <math>P</math> bewegt sich auf dem Einheitskreis <math>k</math> mit konstanter Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math>. Als Längeneinheit sei wie üblich die SI-Einheit Meter (<math>m</math>) vereinbart. <math>\omega</math> wird in <math>\frac{m}{s}</math> angegeben und kennzeichnet also die Bogenlänge, die <math>P</math> in einer Sekunde auf <math>k</math> zurücklegt. Mit <math>T</math> bezeichnet man die Zeit, die <math>P</math> für einen Kreisumlauf benötigt. Die Bogenlänge <math>s_b</math> ist eine Funktion der Zeit <math>t</math> und kennzeichnet die Länge des Bogens, den <math>P</math> in der Zeit <math>t</math> auf <math>k</math> zurückgelegt hat.
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Berechnen Sie fehlenden Werte in der folgenden Tabelle.
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{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! <math>T</math> in <math>s^{-1}</math> !! <math>\omega</math> in <math>\frac{m}{s}</math> !! <math>t</math> in <math>s</math>!! <math>s_b</math>in <math>m</math>
 +
|-
 +
| <math>1</math>|| ... || <math>5</math>|| ...
 +
|-
 +
| ...|| <math>3</math> || <math>0,5</math>|| ...
 +
|-
 +
| <math>50</math> || ... || ... || <math>1000</math>
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|}
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= Aufgabe I.06 =
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Experimentieren Sie mit der folgenden App und erläutern Sie diese. Geben Sie zusätzlich ein Formel zur Berechnung von <math>\omega</math> aus <math>T</math> an.
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= Aufgabe I.07 =
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Bauen Sie die folgende App nach und erläutern Sie die Entseheung von Lissajousfiguren.
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= Aufgabe I.08 =
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Hier schwingt ein Pendel an einem zweiten. Sie dürfen die beiden Pendel als mathematische Pendel modellieren (Wikipedia hilft). Geben Sie eine allgemeine Parameterdarstellung der gezeichneten Kurve an.
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<!--- hier drunter nichts eintragen --->
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[[Kategorie:Linalg]]
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|}
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Aktuelle Version vom 9. November 2014, 18:16 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe I.01

Berechnen Sie (ggf. näherungsweise) im Kopf:

Gradmaß Bogenmaß
90^\circ ...
45^\circ ...
15^\circ ...
... \frac{3}{2} \pi
-30^\circ ...
... \frac{9}{2}
10^\circ ...
-100^\circ ...
... 1

Aufgabe I.02

Generieren Sie ein Tabellenkalkulationsblatt, in dem die Tabelle aus Aufgabe I.01 automatisch berechnet wird. Bedingung: Sie dürfen die Funktion "Bogenmaß()" nicht verwenden.

Aufgabe I.03

Beweisen Sie:

  1. \sin \frac{\pi}{6}= \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}
  2. \sin \frac{\pi}{3}= \cos \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \sqrt{3}

Aufgabe I.04.

"Bauen" Sie die folgende App mittels einer Software Ihrer Wahl nach und erklären Sie, was die App darstellen sollen.

Aufgabe I.05

Eine Punktmasse P bewegt sich auf dem Einheitskreis k mit konstanter Winkelgeschwindigkeit \omega. Als Längeneinheit sei wie üblich die SI-Einheit Meter (m) vereinbart. \omega wird in \frac{m}{s} angegeben und kennzeichnet also die Bogenlänge, die P in einer Sekunde auf k zurücklegt. Mit T bezeichnet man die Zeit, die P für einen Kreisumlauf benötigt. Die Bogenlänge s_b ist eine Funktion der Zeit t und kennzeichnet die Länge des Bogens, den P in der Zeit t auf k zurückgelegt hat. Berechnen Sie fehlenden Werte in der folgenden Tabelle.

T in s^{-1} \omega in \frac{m}{s} t in s s_bin m
1 ... 5 ...
... 3 0,5 ...
50 ... ... 1000

Aufgabe I.06

Experimentieren Sie mit der folgenden App und erläutern Sie diese. Geben Sie zusätzlich ein Formel zur Berechnung von \omega aus T an.

Aufgabe I.07

Bauen Sie die folgende App nach und erläutern Sie die Entseheung von Lissajousfiguren.

Aufgabe I.08

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Hier schwingt ein Pendel an einem zweiten. Sie dürfen die beiden Pendel als mathematische Pendel modellieren (Wikipedia hilft). Geben Sie eine allgemeine Parameterdarstellung der gezeichneten Kurve an.

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