Übung 13.05.11

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene $\ \epsilon$, die zu einem gegeben Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben. Es seien $\ M$ eine beliebiger Punkt des Raumes und $\ a$ eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf $\ M$ und $\ a$ beziehen. Welche der Mengen ist kein Kreis?

1. $K := \lbrace P\mid \vert \overline{MP}\vert= a \rbrace$
2. $K := \lbrace P\mid \vert MP\vert= a \rbrace$
3. $K := \lbrace P\mid \vert MP\vert= a \rbrace \land \exist \epsilon: P \in \epsilon \land M \in \epsilon$
4. Element 3