Übung 13.05.11

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene $\ \epsilon$, die zu einem gegeben Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben. Es seien $\ M$ eine beliebiger Punkt des Raumes und $\ a$ eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf $\ M$ und $\ a$ beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?

1. $K := \lbrace P\mid \vert \overline{MP}\vert= a \rbrace$
2. $K := \lbrace P\mid \vert MP\vert= a \rbrace$
3. $K := \lbrace P\mid \vert MP\vert= a \land \exist \epsilon: P \in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace$
4. $K := \lbrace P\mid \vert MP\vert< a \land \exist \epsilon: P \in \epsilon \land M \in \epsilon \rbrace$

Aufgabe 02

Wir setzen ebene Geometrie voraus.
Es seien $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte der Ebene.
Was für ein geometrisches Objekt wird durch die folgende Menge definiert?

$M := \lbrace Q \mid \overline{AQ} \cong \overline{QB} \rbrace$

Aufgabe 03

Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke, die die Semantik der Begriffsbezeichnung verwendet.

Aufgabe 04

Was stört Sie an der folgenden Definition?

Definition: Wenn es eine Symmetrieachse gibt, so ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.

Aufgabe 05

Korrigieren Sie die Definition aus Aufgabe 04.