Übung 2: Unterschied zwischen den Versionen
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=Faltkonstruktion der Parabel= | =Faltkonstruktion der Parabel= | ||
| − | + | ==Normalparabel== | |
| − | == | + | |
Es sei <math>p=\frac{1}{2}</math>, <math>F=\left(0,\frac{p}{2}\right)</math>. <br /> Die Gerade <math>l</math> sei durch die Gleichung <math>y=-\frac{p}{2}</math> gegeben. <br /><math>L=\left(x,-\frac{p}{2}\right)</math> sei ein beliebiger Punkt auf <math>l</math>. <br />Der Punkt <math>P</math> sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten <math>m</math> von <math>\overline{LF}</math> mit der in <math>L</math> auf <math>l</math> errichteten Senkrechten <math>s</math>. | Es sei <math>p=\frac{1}{2}</math>, <math>F=\left(0,\frac{p}{2}\right)</math>. <br /> Die Gerade <math>l</math> sei durch die Gleichung <math>y=-\frac{p}{2}</math> gegeben. <br /><math>L=\left(x,-\frac{p}{2}\right)</math> sei ein beliebiger Punkt auf <math>l</math>. <br />Der Punkt <math>P</math> sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten <math>m</math> von <math>\overline{LF}</math> mit der in <math>L</math> auf <math>l</math> errichteten Senkrechten <math>s</math>. | ||
| − | + | ===Aufgabe 1=== | |
| + | |||
Man beweise: <math>m</math> ist Tangente an die Normalparabel <math>y(x)=x^2</math> in <math>P</math>. | Man beweise: <math>m</math> ist Tangente an die Normalparabel <math>y(x)=x^2</math> in <math>P</math>. | ||
| − | ==Aufgabe 2== | + | ===Aufgabe 2=== |
| + | Man beweise: <math>|FP|=|Pl|</math>. | ||
| + | |||
| + | ===Aufgabe 3=== | ||
| + | Gegeben sei der Punkt <math>K\left(x_k,y_k\right)</math>. Man beweise: | ||
| + | <br /> | ||
| + | <math>y_k=x_k^2 \Rightarrow |FK|=|Kl|</math> | ||
| + | ==<math>y(x)=ax^2</math>== | ||
Version vom 16. November 2013, 19:45 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Faltkonstruktion der Parabel
Normalparabel
Es sei 
, 
.
Die Gerade 
sei durch die Gleichung 
gegeben. 
sei ein beliebiger Punkt auf .
Der Punkt 
sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten 
von 
mit der in 
auf errichteten Senkrechten 
.
Aufgabe 1
Man beweise: ist Tangente an die Normalparabel 
in .
Aufgabe 2
Man beweise: 
.
Aufgabe 3
Gegeben sei der Punkt 
. Man beweise:
