Übung 2: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Parabel: y(x)=ax^2) |
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{{Definition|Parabel <br /> Es seien <math> l</math> eine Gerade und <math>F</math> ein Punkt außerhalb von <math>l</math>. Unter der Parabel mit der Leitgeraden <math>l</math> und dem Brennpunkt <math>F</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math> mit ... . }} | {{Definition|Parabel <br /> Es seien <math> l</math> eine Gerade und <math>F</math> ein Punkt außerhalb von <math>l</math>. Unter der Parabel mit der Leitgeraden <math>l</math> und dem Brennpunkt <math>F</math> versteht man die Menge aller Punkte <math>P</math> mit ... . }} | ||
| + | ===Aufgabe 5=== | ||
| + | Der Brennpunkt <math>F</math> einer Parabel mit der Funktionsgleichung <math>y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R}</math> habe zur Leitgeraden <math>l</math> den Abstand <math>p</math>. Man drücke <math>a</math> mittels <math>p</math> aus. | ||
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| + | ===Aufgabe 6=== | ||
| + | Gegeben sei die Parabel <math>p</math> durch <math>y(x)=ax^2, a \in \mathbb{R} a \not= 0</math>. Man beweise | ||
Version vom 16. November 2013, 19:57 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Faltkonstruktion der Parabel
Normalparabel
Es sei 
, 
.
Die Gerade 
sei durch die Gleichung 
gegeben. 
sei ein beliebiger Punkt auf .
Der Punkt 
sei der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten 
von 
mit der in 
auf errichteten Senkrechten 
.
Aufgabe 1
Man beweise: ist Tangente an die Normalparabel 
in .
Aufgabe 2
Man beweise: 
.
Aufgabe 3
Gegeben sei der Punkt 
. Man beweise:
Parabel: 
Aufgabe 4
Die Lösung der Aufgaben 2 und 3 hätte sich nicht zwangsläufig auf die Normalparabel beziehen müssen. Formulieren Sie eine Definition für den Begriff Parabel:
Definition
Parabel
Es seien eine Gerade und 
ein Punkt außerhalb von . Unter der Parabel mit der Leitgeraden und dem Brennpunkt versteht man die Menge aller Punkte mit ... .
Aufgabe 5
Der Brennpunkt einer Parabel mit der Funktionsgleichung 
habe zur Leitgeraden den Abstand 
. Man drücke 
mittels aus.
Aufgabe 6
Gegeben sei die Parabel durch 
. Man beweise
