Übung 7: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Juni 2010, 13:42 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Aufgabe 7.1
2 Aufgabe 7.2
3 Aufgabe 7.3
4 Aufgabe 7.4 (*)
5 Aufgabe 7.5

Aufgabe 7.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right|$ und $\overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}$ .

Aufgabe 7.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$ und $\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$ .

Aufgabe 7.3

Der Punkt $\ B$ möge die Strecke $\overline{AC}$ derart in die Teilstrecken $\overline{AB}$ und $\overline{BC}$ teilen, dass $\left| AB \right| > \left| BC \right|$ gilt. Beweisen Sie:
Wenn $\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right| } = \frac{\left| AB \right| }{\left| BC \right| }$ , dann $\frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right|} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

Aufgabe 7.4 (*)

Was hat Aufgabe 7.3 hiermit zu tun?

Aufgabe 7.5

Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade $\ AQ^{+}$ und $\ AQ^{-}$ . In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zu den Definitionen

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+== Aufgabe 7.5 ==
+Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade <math>\ AQ^{+}</math> und <math>\ AQ^{-}</math>. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zu den Definitionen

Übung 7: Unterschied zwischen den Versionen

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Aufgabe 7.3

Aufgabe 7.4 (*)

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