Übung 7

Aus Geometrie-Wiki
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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 7.1

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \pi \left| AB \right| und \overline{AB} \subset \overline{AB^{*}}.

Aufgabe 7.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AB^{*}} mit \left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right| und \overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}.

Aufgabe 7.3

Der Punkt \ B möge die Strecke \overline{AC} derart in die Teilstrecken \overline{AB} und \overline{BC} teilen, dass \left| AB \right| > \left| BC \right| gilt. Beweisen Sie:
Wenn \frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right| } = \frac{\left| AB \right| }{\left| BC \right| }, dann \frac{ \left| AC \right| }{\left| AB \right|} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}.

Aufgabe 7.4 (*)

Was hat Aufgabe 7.3 hiermit zu tun?

Apfel halb.jpg

Aufgabe 7.5

Definieren noch einmal die Begriffe Halbgerade \ AQ^{+} und \ AQ^{-}. In diesen neuen Definitionen dürfen Sie die Zwischenrelation nicht explizit verwenden. Beweisen Sie dann, dass Ihre neuen Definitionen zu den Definitionen