Übung Aufgaben 6 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br />
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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math>  <math>\overline{AC} </math>
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Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum).
 
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Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise kleinschrittig und gut begründet durch.<br />
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b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br />
  
 
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Version vom 16. Mai 2012, 15:05 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 6.1

Es sei \ g eine Gerade und \ P ein Punkt, der nicht zu \ g gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene \ \epsilon, die sowohl alle Punkte von \ g als auch den Punkt \ P enthält.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung

Aufgabe 5.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte \ A, B und \ C gilt:
\operatorname Zw (A, B, C) \Rightarrow \overline{AB} \subset \overline{AC}

Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke \overline{AB} existiert genau eine Strecke \overline{AC} auf \ AB^{+} mit \left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| und \overline{AB} \subset \overline{AC}
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade AB^+ und die Halbgerade AB^-. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Kommentieren Sie die folgende Definition:
Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)


Aufgabe 6.1

Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum).

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise kleinschrittig und gut begründet durch.
Beweisen Sie:
a) \operatorname Zw (A, B, C) \Rightarrow \operatorname Zw (C, B, A)
b) \operatorname Zw (A, B, C) \Rightarrow \operatorname koll (A, B, C)

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

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