Übung Aufgaben 6 (SoSe 12)

Aufgabe zur Inzidenz

Aufgabe 6.1

Es sei $\ g$ eine Gerade und $\ P$ ein Punkt, der nicht zu $\ g$ gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene $\ \epsilon$, die sowohl alle Punkte von $\ g$ als auch den Punkt $\ P$ enthält.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung

Aufgabe 5.2

Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte $\ A, B$ und $\ C$ gilt:
$\operatorname Zw (A, B, C)$ $\Rightarrow$ $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$

Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)

Aufgabe 5.4

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AC}$ auf $\ AB^{+}$ mit $\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right|$ und $\overline{AB}$ $\subset$ $\overline{AC}$
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade $AB^+$ und die Halbgerade $AB^-$. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Kommentieren Sie die folgende Definition:
Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum).

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)

Aufgabe 6.1

Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise kleinschrittig und gut begründet durch.
Beweisen Sie:
a) $\operatorname Zw (A, B, C)$ $\Rightarrow$ $\operatorname Zw (C, B, A)$
b) $\operatorname Zw (A, B, C)$ $\Rightarrow$ $\operatorname koll (A, B, C)$

Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)