Übungsaufgabe zur Vorbereitung auf die vierte Sitzung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. Juli 2010, 07:14 Uhr

Definieren Sie die Begriffe Zentriwinkel und Peripheriewinkel.
Formulieren Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz in der Wenn-Dann-Form.
Beweisen Sie den Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz unter Verwendung der Nacheinanderausführung zweier Geradenspiegelungen.
Erläutern Sie, wie sich Ihr Beweis entsprechend Teilaufgabe 3 vereinfacht, wenn nicht der allgemeine Zentriwinkel-Peripheriewinkelsatz sondern dessen Spezialfall Satz des Thales zu beweisen ist.
Wir spielen Billard:
Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung.
Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
Es seien $a$ und $b$ zwei nichtidentische Geraden. Unter $S_a$ und $S_b$ wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an $a$ bzw. $b$ verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.

$S_a$ ∘ $S_b$ = $S_b$ ∘ $S_a$ ⇒ $a$ ⊥ $b$ .

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 # Wir spielen Billard:<br /> Bei einer Konstellation entsprechend Abbildung 1 soll die Kugel A zunächst die Bande c treffen, um dann Kugel B zu erreichen. Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Spur der Kugel A an. Begründen Sie die Korrektheit ihrer Beschreibung.
 # Mike kann es noch besser: Er trifft mit A die Kugel B über die vorherige Berührung erst der Bande c und dann der Bande d. Geben Sie auch hierfür eine Vorschrift zur Konstruktion der Spur von Kugel A an und begründen Sie die Korrektheit ihrer Konstruktionsbeschreibung.
-# Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei nichtidentische Geraden. Unter <math>S_a</math>  und <math>S_b</math>  wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an <math>a</math> bzw. <math>b</math><math>Formel hier einfügen</math> verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.
+# Es seien <math>a</math> und <math>b</math> zwei nichtidentische Geraden. Unter <math>S_a</math>  und <math>S_b</math>  wollen wir wie üblich die Geradenspiegelungen an <math>a</math> bzw. <math>b</math> verstehen. Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation und beweisen sie diese.
 <math>S_a</math>∘<math>S_b</math>=<math>S_b</math>∘<math>S_a</math>⇒<math>a</math>⊥<math>b</math>.