Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 2 SoSe 2019

Aufgabe 01 Es sei $\mathbb{L}$ die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ $y=mx+n$ beschreibbar sind $(m,n\in \mathbb{R}, m \neq 0)$. Unter $\circ$ wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: $[\mathbb{L}, \circ]$ ist eine Gruppe. Hinweis: Die NAF von Funktionen ist generell assoziativ. Diesbezüglich müssen Sie nichts beweisen. Aufgabe 02 Es sei $\mathbb{P}$ die Menge aller reellen Funktionen die durch eine Funktionsgleichung vom Typ $y=mx$ beschreibbar sind $(m\in \mathbb{R}, m \neq 0)$. Unter $\circ$ wollen wir die NAF von Funktionen verstehen. Beweisen Sie: $[\mathbb{P}, \circ]$ ist eine Untergruppe von $[\mathbb{L}, \circ]$. Aufgabe 03 Untergruppenkriterium 1: Es sei $[G, \circ]$ eine Gruppe und $U \subseteq G$. $[U, \circ]$ ist Untergruppe von $[G, \circ] \Leftrightarrow$ $\forall a, b \in U: a \circ b \in U$, $\forall a \in U : a^{-1} \in U$. Beweisen Sie das Untergruppenkriterium 1