Benutzer:Andreas: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Beweis)
Zeile 1: Zeile 1:
 
[[Spiegelung_Test]]<br />
 
[[Spiegelung_Test]]<br />
 
[[Bild:Weinberge_und_ihre_Parallelität.JPG|800px]]<br />
 
[[Bild:Weinberge_und_ihre_Parallelität.JPG|800px]]<br />
−
[[Beweis Drehung]]
 
 
== Satz: Jede Drehung <math>D_{Z,\beta}</math> ist eine Bewegung. ==
 
== Satz: Jede Drehung <math>D_{Z,\beta}</math> ist eine Bewegung. ==
 
<ggb_applet width="547" height="470"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />
 
<ggb_applet width="547" height="470"  version="3.2" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" allowRescaling = "true" /><br />

Version vom 19. April 2012, 14:45 Uhr

Spiegelung_Test
Weinberge und ihre Parallelität.JPG

Inhaltsverzeichnis

Satz: Jede Drehung D_{Z,\beta} ist eine Bewegung.


Beweis

Voraussetzung: Drehung D um Punkt Z mit dem Winkel \beta
Behauptung: |PQ|=|P'Q'|

Beweisschritt Begründung
1) \overline {ZP} \tilde = \overline {ZP'} folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung)
2) \overline {ZQ} \tilde = \overline {ZQ'} folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung)
3) \angle {PZP'} \tilde = \angle {QZQ'} folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung)
4) |\alpha'|=|\beta'|+|\alpha - \beta|

|\alpha'|= |\alpha|

 rechnen in den reellen Zahlen, folgt aus Schritt 3, da \beta = \angle {PZP'} und \beta' = \angle {QZQ'}
5) \triangle {ZPQ} \tilde = \triangle {ZP'Q'} folgt aus den Schritten 1-4, sws
6) \overline {PQ} \tilde = \overline {P'Q'} folgt aus Schritt 5
7) |PQ|=|P'Q'| folgt aus Schritt 6, q.e.d

--Andreas 14:22, 9. Nov. 2010 (UTC)

Satz: Wenn eine Bewegung \phi genau einen Fixpunkt Z hat, dann ist \phi eine Drehung um den Fixpunkt Z.

Beweis

Voraussetzung: \phi ist eine Bewegung, \phi hat genau eine Fixpunkt Z
Behauptung: \beta \cong \beta'

Beweisschritt Begründung
1. P \ne P', Q \ne Q' folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z)
2. \overline {ZP} \cong \overline {ZP'} folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
3. \overline {ZQ} \cong \overline {ZQ'} folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
4. \overline {PQ} \cong \overline {P'Q'} folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend)
5. \triangle {ZPQ} \cong \triangle {ZP'Q'} sss, folgt aus den Schritten 2-4
6. \alpha \cong \alpha'
|\alpha|= |\alpha'| 		folgt aus Schritt 5
7.|\beta'|=|\alpha'|+|\beta|-|\alpha|
|\beta'|=|\beta|
\beta' \cong \beta 		rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6

--Andreas 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)

Test

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Benutzer:Andreas&oldid=11760“