Benutzer:Andreas: Unterschied zwischen den Versionen
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(→Satz: Jede Drehung D_{Z,\alpha} ist eine Bewegung.) |
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Version vom 9. Mai 2011, 21:53 Uhr
Spiegelung_Test
Beweis Drehung
Inhaltsverzeichnis |
Satz: Jede Drehung ist eine Bewegung.
Beweis
Voraussetzung: Drehung D um Punkt Z mit dem Winkel
Behauptung: |PQ|=|P'Q'|
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1) | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) |
2) | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) |
3) | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) |
4)
|
rechnen in den reellen Zahlen, folgt aus Schritt 3, da und |
5) | folgt aus den Schritten 1-4, sws |
6) | folgt aus Schritt 5 |
7) | folgt aus Schritt 6, q.e.d |
--Andreas 14:22, 9. Nov. 2010 (UTC)
Satz: Wenn eine Bewegung genau einen Fixpunkt Z hat, dann ist eine Drehung um den Fixpunkt Z.
Beweis
Voraussetzung: ist eine Bewegung, hat genau eine Fixpunkt Z
Behauptung:
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z) |
2. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend) |
3. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend) |
4. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend) |
5. | sss, folgt aus den Schritten 2-4 |
6. |
folgt aus Schritt 5 |
7. |
rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6 |
--Andreas 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)