Benutzer:Andreas: Unterschied zwischen den Versionen
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! Begründung | ! Begründung | ||
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− | | 1) <math>\overline {ZP} \ | + | | 1) <math>\overline {ZP} \tilde = \overline {ZP'}</math> |
| folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) | | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) | ||
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− | | 2) <math>\overline {ZQ} \ | + | | 2) <math>\overline {ZQ} \tilde = \overline {ZQ'}</math> |
| folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) | | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) | ||
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− | | 3) <math>\angle {PZP'} \ | + | | 3) <math>\angle {PZP'} \tilde = \angle {QZQ'}</math> |
| folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) | | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) | ||
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| rechnen in den reellen Zahlen, folgt aus Schritt 3, da <math>\beta = \angle {PZP'} </math> und <math> \beta' = \angle {QZQ'}</math> | | rechnen in den reellen Zahlen, folgt aus Schritt 3, da <math>\beta = \angle {PZP'} </math> und <math> \beta' = \angle {QZQ'}</math> | ||
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− | | 5) <math>\triangle {ZPQ} \ | + | | 5) <math>\triangle {ZPQ} \tilde = \triangle {ZP'Q'}</math> |
| folgt aus den Schritten 1-4, sws | | folgt aus den Schritten 1-4, sws | ||
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− | | 6) <math>\overline {PQ} \ | + | | 6) <math>\overline {PQ} \tilöde = \overline {P'Q'}</math> |
| folgt aus Schritt 5 | | folgt aus Schritt 5 | ||
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Version vom 10. November 2011, 15:53 Uhr
Spiegelung_Test
Beweis Drehung
Inhaltsverzeichnis |
Satz: Jede Drehung ist eine Bewegung.
Beweis
Voraussetzung: Drehung D um Punkt Z mit dem Winkel
Behauptung: |PQ|=|P'Q'|
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1) | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) |
2) | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) |
3) | folgt unmittelbar aus der Definition: (Drehung) |
4)
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rechnen in den reellen Zahlen, folgt aus Schritt 3, da und |
5) | folgt aus den Schritten 1-4, sws |
6) Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\til“): \overline {PQ} \tilöde = \overline {P'Q'} | folgt aus Schritt 5 |
7) | folgt aus Schritt 6, q.e.d |
--Andreas 14:22, 9. Nov. 2010 (UTC)
Satz: Wenn eine Bewegung genau einen Fixpunkt Z hat, dann ist eine Drehung um den Fixpunkt Z.
Beweis
Voraussetzung: ist eine Bewegung, hat genau eine Fixpunkt Z
Behauptung:
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung (genau ein Fixpunkt Z) |
2. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend) |
3. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend) |
4. | folgt unmittelbar aus der Voraussetzung bzw. der Def. Bewegung (Bewegung ist abstandserhaltend) |
5. | sss, folgt aus den Schritten 2-4 |
6. |
folgt aus Schritt 5 |
7. |
rechnen in den reellen Zahlen, Schritt 6 |
--Andreas 15:13, 11. Nov. 2010 (UTC)
Test