Beziehungen zwischen Seitenlängen und Innenwinkelgrößen von Dreiecken SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen
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===== Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== | ===== Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== |
Version vom 14. Juli 2012, 10:59 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Satz XIV.1: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz XIV.1
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw.
Behauptung:
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):
stimmt das so?
Wir führen einen Widerspruchsbeweis, indem wir annehmen: alpha = beta
(1) | |=| | (Ann.)
(2) |a| = |b| (1) , (Basiswinkelsatz)
(3) Widerspruch zur Vor. Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt --Die Drei ??? 10:59, 14. Jul. 2012 (CEST)
Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz XIV.2
Zusatzaufaufgabe