Beziehungen zwischen Seitenlängen und Innenwinkelgrößen von Dreiecken SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen

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stimmt das so?
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Wir führen einen Widerspruchsbeweis, indem wir annehmen: alpha = beta
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(1) |<math>\alpha</math> |=|<math>\beta</math> |                        (Ann.)
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(2) |a| = |b|                                (1) , (Basiswinkelsatz)
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(3) Widerspruch zur Vor. Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt
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--[[Benutzer:Die Drei ???|Die Drei ???]] 10:59, 14. Jul. 2012 (CEST)
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Ihre Annahme ist zu kurz gegriffen - warum?--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:00, 16. Jul. 2012 (CEST)
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Vielleicht kann es so funktionieren:
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1. Zeichne einen Kreis um C mir Radius: CA (Konstruktion)
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2. CB geschnitten k= B´ (1. Konstruktion)
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3. CA=CB`daraus folgt Gamma 1=Gamma2 (Hinrichtung BWS)
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4. Gamma 2 ist größer als Beta  (schwacher Außenwinkelsatz, Dreieck AB´B)
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5. Gamma 1 + Delta= Alpha (Winkeladdition)
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6. Beta ist kleiner als Alpha (5.4.3)--[[Benutzer:Geogeogeo|Geogeogeo]] 17:03, 16. Jul. 2012 (CEST)
  
 
===== Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
 
===== Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====

Aktuelle Version vom 16. Juli 2012, 17:03 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Satz XIV.1: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz XIV.1

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png


stimmt das so?

Wir führen einen Widerspruchsbeweis, indem wir annehmen: alpha = beta

(1) |\alpha |=|\beta | (Ann.)

(2) |a| = |b| (1) , (Basiswinkelsatz)

(3) Widerspruch zur Vor. Ann. ist zu verwerfen, Beh. stimmt --Die Drei ??? 10:59, 14. Jul. 2012 (CEST) 

Ihre Annahme ist zu kurz gegriffen - warum?--Schnirch 13:00, 16. Jul. 2012 (CEST)

Vielleicht kann es so funktionieren:

1. Zeichne einen Kreis um C mir Radius: CA (Konstruktion)

2. CB geschnitten k= B´ (1. Konstruktion)

3. CA=CB`daraus folgt Gamma 1=Gamma2 (Hinrichtung BWS)

4. Gamma 2 ist größer als Beta (schwacher Außenwinkelsatz, Dreieck AB´B)

5. Gamma 1 + Delta= Alpha (Winkeladdition)

6. Beta ist kleiner als Alpha (5.4.3)--Geogeogeo 17:03, 16. Jul. 2012 (CEST)

Satz XIV.2: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz XIV.2

Zusatzaufaufgabe

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