Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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1. Konstruiere einen Punkt B', so dass die Strecke <br /><math>\left| CB' \right| >=<br /><math>\left| AC \right| >
  
 
===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
 
===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====

Version vom 14. Juli 2011, 10:28 Uhr

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png

1. Konstruiere einen Punkt B', so dass die Strecke
\left| CB' \right| >=<br /><math>\left| AC \right| > ===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== ::Es sei <math>\overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|

Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

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