Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | 1. Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke) Axiom vom Lineal | + | 1. Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke)<br /> Axiom vom Lineal |
| − | 2. Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges | + | 2. Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges <br /> 1.; Def. gleichschenkliges Dreieck |
| − | 3. δ1=δ2 | + | 3. δ1=δ2 <br /> Basiswinkelsatz; 2. |
| − | 4. δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 | + | 4. δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 <br /> 3.;Korollar 2 |
5. α ist größer als δ1 B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax. | 5. α ist größer als δ1 B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax. | ||
6. δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B nach Konstruktion(?) | 6. δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B nach Konstruktion(?) | ||
Version vom 14. Juli 2011, 10:53 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw. 
Behauptung:
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):
1. Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke)
Axiom vom Lineal
2. Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges
1.; Def. gleichschenkliges Dreieck
3. δ1=δ2
Basiswinkelsatz; 2.
4. δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90
3.;Korollar 2
5. α ist größer als δ1 B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.
6. δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B nach Konstruktion(?)
7. β ist kleiner als δ2 6.; schwacher Außenwinkelsatz
8. Somit ist α größer β 5.;7.
Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.3
Übungsaufgabe
