Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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'''3.''' δ1=δ2 (Basiswinkelsatz; 2.)<br /> | '''3.''' δ1=δ2 (Basiswinkelsatz; 2.)<br /> | ||
'''4.''' δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 (3.;Korollar 2)<br /> | '''4.''' δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 (3.;Korollar 2)<br /> | ||
| − | '''5.''' α ist größer als δ1 (B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.)<br /> | + | <s>'''5.''' α ist größer als δ1 (B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.)<br /></s>'''6.''' δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B (nach Konstruktion(?))<br /> |
| − | '''6.''' δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B (nach Konstruktion(?))<br /> | + | |
'''7.''' β ist kleiner als δ2 (6.; schwacher Außenwinkelsatz)<br /> | '''7.''' β ist kleiner als δ2 (6.; schwacher Außenwinkelsatz)<br /> | ||
'''8.''' Somit ist α größer β ('''3;''' 5.;7.)<br /> | '''8.''' Somit ist α größer β ('''3;''' 5.;7.)<br /> | ||
| − | Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α | + | <s>Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α</s> |
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--[[Benutzer:Verteidigungswolf|Verteidigungswolf]]<br /> | --[[Benutzer:Verteidigungswolf|Verteidigungswolf]]<br /> | ||
Danke für deinen Beweis. Ein paar kleine Anmerkungen.<br /> | Danke für deinen Beweis. Ein paar kleine Anmerkungen.<br /> | ||
Version vom 15. Juli 2011, 18:17 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei
ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw. 
Behauptung:
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):
1. Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke) (Axiom vom Lineal)
2. Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges (1.; Def. gleichschenkliges Dreieck)
3. δ1=δ2 (Basiswinkelsatz; 2.)
4. δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 (3.;Korollar 2)
5. α ist größer als δ1 (B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.)6. δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B (nach Konstruktion(?))
7. β ist kleiner als δ2 (6.; schwacher Außenwinkelsatz)
8. Somit ist α größer β (3; 5.;7.)
Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α
--Verteidigungswolf
Danke für deinen Beweis. Ein paar kleine Anmerkungen.
Zu Schritt 1: Was steht im Axiom vom Lineal und wann darf man es genau genommen wie anwenden?
Begründung in Schritt 8 habe ich ergänzt.
Wozu schreibst du Schritt 4?
Warum muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α ist?--Tutorin Anne 22:31, 14. Jul. 2011 (CEST)
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei
Beweis von Satz IX.3
Übungsaufgabe
