Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks (SoSe 11)

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Beweis von Satz IX.2

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck.

Voraussetzung:
$\left| BC \right| > \left| AC \right|$ bzw. $\left| a\right| > \left| b \right|$

Behauptung:
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

1. Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke) (Axiom vom Lineal)
2. Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges (1.; Def. gleichschenkliges Dreieck)
3. δ1=δ2 (Basiswinkelsatz; 2.)
4. δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 (3.;Korollar 2)
5. α ist größer als δ1 (B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.)
6. δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B (nach Konstruktion(?))
7. β ist kleiner als δ2 (6.; schwacher Außenwinkelsatz)
8. Somit ist α größer β (3; 5.;7.)

Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α --Verteidigungswolf
Danke für deinen Beweis. Ein paar kleine Anmerkungen.
Zu Schritt 1: Was steht im Axiom vom Lineal und wann darf man es genau genommen wie anwenden?
Begründung in Schritt 8 habe ich ergänzt.
Wozu schreibst du Schritt 4?
Warum muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α ist?--Tutorin Anne 22:31, 14. Jul. 2011 (CEST)

Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|$

Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe