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Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Beweis von Satz IX.2

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck.

Voraussetzung:
$\left| BC \right| > \left| AC \right|$ bzw. $\left| a\right| > \left| b \right|$

Behauptung:
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|$

Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

"Bierkastenbeweis"
Ich denke ich kann beweisen wie in der Vorlesung heute Morgen gewünscht.
Weiß nur nicht ob ich diesen Beweis in Wiki stellen soll, möchte es unseren Nachfolgern auch wieder die Chance lassen einen Kasten zu gewinnen.
Was meint ihr?--RicRic 16:58, 20. Jan. 2012 (CET)
Nachdem ich ja jetzt den Bierkasten habe, möchte ich bei erhalt jeden der sich dises Semester öfters akiv im Geowiki beteiligt hat, auf ein Bier einladen, die Tutoren natürlich auch und nur solange der Vorrat reicht :-)--RicRic 16:47, 28. Jan. 2012 (CET) Vor: $\left| a \right| < \left| b \right|$
Beh.: $\left| \alpha \right| < \left| \beta \right|$
Beweis:

Überschrift 1	Überschrift 2
(1) $\exists \overline{CL} : L\in AB \wedge \ CL \perp \ AB$	Existenz und Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade
(2) $\exists A' : A' \in AB \wedge \left| AL \right| = \left| A'L \right| \wedge A\neq A'$	Axiome Abstand, Lineal, (1)
(3) $\overline{LC} \tilde {=} \overline{LC}$	trivial
(4) $\overline{ALC} \tilde {=} \overline{A'LC}$	SWS, (1),(2),(3)
(5) $\alpha \tilde {=} \alpha '$	(4)
(6) $\left| \beta \right| > \left| \alpha '\right|$	schwacher Ausenwikelsatz
(7) $\left| \beta \right| > \left| \alpha \right|$	(5),(6)

--RicRic 16:47, 28. Jan. 2012 (CET)

Beweisidee: Ich weiß nicht, obs zu simple wäre, aber Herr Schnirch meinte, 2 Zeilen reichen.

Vor.:
$\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$

Beh.:
$\left| a \right| >\left| b \right|$

Annahme:
$\left| a \right| <\left| b \right| oder \left| a \right| =\left| b \right|$ oBdA

Beweis Fall 1:
$\left| \alpha neu \right| < \left| \beta neu \right|$ Begründung: Annahme, Satz IX.2 (größere Seite, größerer Winkel)
Widerspruch zur Vor.

Beweis Fall 2:
$\left| \alpha neu \right| = \left| \beta neu \right|$ Begründung: Annahme, Basiswinkelsatz
Widerspruch zur Vor.
ps Ja halte ich für richtig.--RicRic 07:55, 23. Jan. 2012 (CET)