Bin ich für die Klausur fit Teil 2? SS12: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> verschiedener Punkt <math>P</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden <math>AB^-</math>.<br /> | Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten <math>A</math> und <math>B</math> verschiedener Punkt <math>P</math> zur Halbgeraden <math>AB^+</math> gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden <math>AB^-</math>.<br /> | ||
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Der Satz des Thales lautet:<br /> | Der Satz des Thales lautet:<br /> | ||
:Wenn der Scheitelpunkt des Winkels <math>\gamma=\angle ACB</math> auf dem Keis <math>k</math> mit dem Durchmesser <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\gamma</math> ein rechter Winkel.<br /> | :Wenn der Scheitelpunkt des Winkels <math>\gamma=\angle ACB</math> auf dem Keis <math>k</math> mit dem Durchmesser <math>\overline{AB}</math> liegt, dann ist <math>\gamma</math> ein rechter Winkel.<br /> | ||
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Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>. | Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>. | ||
:Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel.<br /> | :Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel.<br /> | ||
Version vom 14. Juli 2012, 07:52 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Testaufgabe 2.1 (Definieren)
Definieren Sie den Begriff Viereck, ohne den Oberbegriff n-Eck zu verwenden.
Hilfe:
- Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.
- Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.
Testbedingungen:
- Kein Nachschlagen, kein gemeinschaftliches Arbeiten nur aus der Kraft der eigenen Überlegungen, 5 Minuten
Testaufgabe 2.2 (Definieren)
Definieren Sie: Die Gerade 
ist eine Sekante bzgl. des Kreises 
.
Bemerkung:
- Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
- (lateinisch: secare = „schneiden“)
- Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
Zeit:
- 1 Minute
Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)
Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten 
und 
verschiedener Punkt 
zur Halbgeraden 
gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden 
.
Bemerkungen:
- Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.
- Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.
Zeit:
- 1 Minute
Testaufgabe 2.4 (Beweisen mit einer Umkehrung)
Der Satz des Thales lautet:
- Wenn der Scheitelpunkt des Winkels
auf dem Keis mit dem Durchmesser 
liegt, dann ist 
ein rechter Winkel.
- Im Folgenden dürfen Sie davon ausgehen, dass der Satz des Thales bereits bewiesen wurde.
Beweisen Sie:
- Es sei ein Durchmesser des Kreises . Wenn der Punkt
im Inneren von liegt, dann ist der Winkel kein rechter Winkel.
Hilfe:
- Skizze anfertigen, zur Tahlessatzfigur ergänzen. Formulierung des Beweises mit starkem Bezug zur Skizze.
Zeit:
- max 20 Minuten
Testaufgabe 2.5 (grundlegende Kenntnisse zur Aussagenlogik)
Es sei ein Durchmesser des Kreises .
- Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt im Inneren von liegt, dann ist der Winkel kein rechter Winkel.
