Bin ich für die Klausur fit Teil 2? SS12: Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>.
 
Es sei <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser des Kreises <math>k</math>.
 
:Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation:  Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel.<br />
 
:Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation:  Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel.<br />
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Zeit:
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:30 Sekunden
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==Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)==
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Wir definieren den Begriff ''Tangentenviereck'' wie folgt:
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{{Definition|(Tangentenviereck)<br />Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist,dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.}}
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Satz D:
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::Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.<br />
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Aufgabe:
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::Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D.

Version vom 14. Juli 2012, 08:02 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Testaufgabe 2.1 (Definieren)

Definieren Sie den Begriff Viereck, ohne den Oberbegriff n-Eck zu verwenden.
Hilfe:

Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.

Testbedingungen:

Kein Nachschlagen, kein gemeinschaftliches Arbeiten nur aus der Kraft der eigenen Überlegungen, 5 Minuten

Testaufgabe 2.2 (Definieren)

Definieren Sie: Die Gerade s ist eine Sekante bzgl. des Kreises k.
Bemerkung:

Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
(lateinisch: secare = „schneiden“)

Zeit:

1 Minute

Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)

Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten A und B verschiedener Punkt P zur Halbgeraden AB^+ gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden AB^-.
Bemerkungen:

Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.

Zeit:

1 Minute

Testaufgabe 2.4 (Beweisen mit einer Umkehrung)

Der Satz des Thales lautet:

Wenn der Scheitelpunkt des Winkels \gamma=\angle ACB auf dem Keis k mit dem Durchmesser \overline{AB} liegt, dann ist \gamma ein rechter Winkel.
Im Folgenden dürfen Sie davon ausgehen, dass der Satz des Thales bereits bewiesen wurde.

Beweisen Sie:

Es sei \overline{AB} ein Durchmesser des Kreises k. Wenn der Punkt C im Inneren von k liegt, dann ist der Winkel \gamma=\angle ACB kein rechter Winkel.

Hilfe:

Skizze anfertigen, zur Tahlessatzfigur ergänzen. Formulierung des Beweises mit starkem Bezug zur Skizze.

Zeit:

max 20 Minuten

Testaufgabe 2.5 (grundlegende Kenntnisse zur Aussagenlogik)

Es sei \overline{AB} ein Durchmesser des Kreises k.

Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt C im Inneren von k liegt, dann ist der Winkel \gamma=\angle ACB kein rechter Winkel.

Zeit:

30 Sekunden

Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)

Wir definieren den Begriff Tangentenviereck wie folgt:

Definition

(Tangentenviereck)
Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist,dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.

Satz D:

Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.

Aufgabe:

Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D.
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