Version vom 29. Januar 2013, 10:55 Uhr

Vorbemerkung

In der Datei Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

Definition 1, der Klassiker

Trapez, zwei Seiten kongruent

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez) --Yellow 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow: Das ist ganz richtig. Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--Sweetnightmare5 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetridchen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --Sweetnightmare5 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder?

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

So wie ich das verstanden habe eben nicht und das aus zwei Gründen: 1. Ein Parallelogramm oder Rhomboid (rautenähnlich) ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind. Parallelogramme sind spezielle Trapeze[..] Zitat Wikipedia 2. Haben wir in der Sitzung von 26.10. Die Trapeze als Vierecke mit einem Paar paralleler Seiten definiert. (siehe http://wikis.zum.de/geowiki/Definitionen_in_der_Mathematik_WS_12_13_S). Somit ist jedes Parallelogramm (welches eben nicht ein Paar sondern zwei Paar paralleler Seiten hat) auch ein Trapez.--Sweetnightmare5 09:55, 29. Jan. 2013 (CET)

Definition 2

Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck. --Yellow 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.
(Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar gleich langer Seiten.--Sweetnightmare5 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

Definition 3

als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1 {{Definition|gleichschenkliges Trapez
....}
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist. --Yellow 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition: Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez. --Sweetnightmare5 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!! Es muss in die Richtung gehen: Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Definition 4

als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck. --Yellow 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)passt würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.
(Sallyfield) passt auch würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Viereck bei dem ein Seitenpaar parallel zueinander ist und die nicht paralleln Seiten kongruent zueinander sind oder es ein Rechteck ist, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:33, 28. Jan. 2013 (CET)

Definition 5

das Ganze mal als operational genetische Definition

... gilt , so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --Sweetnightmare5 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)

Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck

Definition 1, abschneiden

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten und schneidet. Das Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez.--Sweetnightmare5 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

Definition 2, ergänzen

ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist. --Yellow 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes und Teilmengen der Schenkel des Dreiecks und sind.

Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck

Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter. Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden.
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind. --Yellow 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben
(Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez ist dann symmetrisch, wenn mindestens zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --Sweetnightmare5 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)